Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là. 3a^2/4

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét tam giác ABC đều cạnh $AB=AC=BC=a$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $AM\perp BC$ tại M

Ta có: $MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

$A{M}^2=A{C}^2-M{C}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là $\frac{3a^2}{4}$