Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét $\Delta ABD$ có: $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}={90}^o$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )

Xét $\Delta AEC$ có: $\widehat{A_1}+\widehat{C_1}={90}^o$ (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (1)

Lại có: $\left\{\begin{array}{c}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}={180}^o\\ \widehat{C_1}+\widehat{C_2}={180}^o\end{array}\right.$ (2) (hai góc kề bù)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{C_2}$

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta KCA$ có:

$\begin{array}{l}AB=CK\left(gt\right)\\ \widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\\ BI=AC\left(gt\right)\\ \Rightarrow \Delta ABI=\Delta KCA(c.g.c)\end{array}$

$\Rightarrow AI=AK$ (hai cạnh tương ứng)