Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì $Mx\perp AB\Rightarrow \widehat{AMx}={90}^o$

Xét $\Delta AMC$ có: $\left\{\begin{array}{l}\widehat{AMC}={90}^o\\ MA=MC\left(gt\right)\end{array}\right.\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}={45}^0$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{DCE}=\widehat{MCA}={45}^0$ (đối đỉnh)

Xét $\Delta BMD$ có: $\left\{\begin{array}{c}\widehat{BMD}={90}^o\\ MB=MD\left(gt\right)\end{array}\Rightarrow \widehat{MBD}\right.=\widehat{MDB}={45}^0$ (tính chất tam giác cân)

Xét $\Delta CDE$ có: $\widehat{CDE}=\widehat{DCE}={45}^0$

$\Rightarrow \widehat{CDE}+\widehat{DCE}={90}^o\Rightarrow \widehat{DEC}={90}^o$

Lại có: $\widehat{DEC}+\widehat{AEB}={180}^0$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat{AEB}={180}^0-\widehat{DEC}={180}^0-{90}^o={90}^o$