Cho tam giác ABC có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\widehat{HAC}+\widehat{ACH}={90}^0\\ \widehat{HBA}+\widehat{ACH}={90}^0\end{array}\right.\left(gt\right)\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ và E thuộc BI suy ra

$\widehat{ABE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác)

+) AJ là tia phân giác của $\widehat{HAC}\left(gt\right)\Rightarrow \widehat{JAC}=\frac{\widehat{HAC}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{JAC}$

Xét $\Delta ABE$ có:

$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=\widehat{JAC}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}={90}^0\Rightarrow \widehat{AEB}={90}^0$

$\Rightarrow \Delta AEB$ vuông tại E