Cho tam giác ABC có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\widehat{ABE}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $\Delta ABK$ nên:

$\widehat{ABE}=\widehat{BAK}+\widehat{AKB}=\widehat{BAC}+{90}^0$

$\widehat{FCA}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $\Delta ACH$ nên

$$\begin{gathered} \widehat{FCA}=\widehat{CAH}+\widehat{AHC}=\widehat{BAC}+{90}^0 \\ \Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{FCA}=\widehat{ABC}+{90}^0 \end{gathered}$$

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta FCA$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{ABE}=\widehat{FCA}\left(cmt\right)\\ AB=FC\left(gt\right)\\ EB=AC\left(gt\right)\\ \Rightarrow \Delta ABE=\Delta FCA(c-g-c)\end{array}$

$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CFA}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow AE=FA$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta AHF$ vuông tại H nên $\widehat{HAF}+\widehat{HFA}={90}^o$ hay $\widehat{HAF}+\widehat{CFA}={90}^o$

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{CFA}$ (cmt) suy ra $\widehat{HAF}+\widehat{BAE}={90}^o$ hay $\widehat{EAF}={90}^o$

$\Delta AEF$ có: $AE=FA\left(cmt\right);\widehat{EAF}={90}^o\left(cmt\right)$ nên $\Delta AEF$ vuông cân tại A