Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

H là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của $\Delta ABC$

Gọi D là giao của AH và BC nên $AD\perp BC$

Xét $\Delta AFH$ vuông tại F, đường trung tuyến FI nên $FI=IA=\frac{1}{2}AH$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $\Delta FAI$ cân tại I suy ra $\widehat{IFA}=\widehat{IAF}$ (1)

Xét $\Delta BFC$ vuông tại F, đường trung tuyến FK nên $FK=BK=\frac{1}{2}BC$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $\Delta FBK$ cân tại K suy ra $\widehat{KFB}=\widehat{KBF}$ (2)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại D nên $\widehat{DAB}+\widehat{DBA}={90}^0$

Từ (1) (2) suy ra:

$\widehat{IFA}+\widehat{KFB}=\widehat{IAF}+\widehat{KBF}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}={90}^0$

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{IFA}+\widehat{IFK}+\widehat{KFB}={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{IFK}={180}^0-(\widehat{IFA}+\widehat{KFB})={180}^0-{90}^0={90}^0\end{array}$