Cho tam giác ABC có: góc B + góc C = 60 độ. Trên đường phân giác AD

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\Delta ABC$ có $\widehat{B}+\widehat{C}={60}^0$ (gt) nên

$\widehat{BAC}={180}^0-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^0-{60}^0={120}^0$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{{120}^0}{2}={60}^0$

$\widehat{EAB}$ là góc ngoài tại đỉnh A của $∆ABC$ nên $\widehat{EAB}=\hat{B}+\hat{C}={60}^{\circ }$

Do đó $\widehat{EAB}=\widehat{A_1}={60}^{\circ }$

$∆EAI$ cân tại A (vì $EA=AD\left(gt\right)$)mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

Ta có: $\widehat{FAC}=\widehat{EAB}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{FAC}={60}^{\circ }$

$∆FAI$ cân tại I (vì AI = AF(gt))mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A,B,C đều đúng