Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD (D thuộc AC)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông

Xét hai tam giác vuông BAD và BED ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

Vậy $∆BAD=∆BED$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=BE\\ AD=DE\end{array}\right.$ (các cặp cạnh tương ứng)

$\Rightarrow B;D$ nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng

+) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:

AF = EC (gt)

DA = DE (cmt)

Vậy $∆ADF=∆EDC$ (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng). Do đó B đúng

+)Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông,  DF là cạnh huyền nên DA < DF

Mà DF = DC (cmt). Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng