Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác

Ta có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại F

Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:

AM là cạnh chung

$\widehat{AEM}=\widehat{FAM}$ (do AM là tia phân giác của góc A)

Vậy $∆AEM=∆AFM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

+) Vì $∆AEM=∆AFM$ suy ra:

AE = AF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

ME = MF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó, hai điểm A,M nằm trên đường trung trực EF

Vậy AM là đường trung trực EF

+) Xét hai tam giác vuông $∆ABD$ vuông tại B, $∆ACD$ vuông tại C ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy $∆ABD=∆ACD$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1) (vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó)

Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A,M,D thẳng hàng

Ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD