Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Đặt $BC=a,CA=b,AB=c$. Ta có:

$\begin{array}{l}AE=AC-AE=AC-CD\\ AF=AB-BF=AB-BD\end{array}$

Suy ra

$$\begin{gathered} AE+AF=AC-CD+AB-BD \\ =AB+AC-(BD+CD) \end{gathered}$$

Hay $2AE=AB+AC-BC=c+b-a$

Do đó $AE=\frac{c+b-a}{2}$

Ta có: $E{A}_1=EA+A{A}_1=\frac{c+b-a}{2}+a=\frac{c+b+a}{2}$

Chứng minh tương tự ta có: $F{B}_1=\frac{c+b+a}{2};D{C}_1=\frac{c+b+a}{2}$

Vậy $E{A}_1=F{B}_1=D{C}_1$