Cho đa thức f(x)=(a4)*(x^4)+(a3)*(x^3)+(a2)*(x^2)+(a1)*x+(a0). Biết f(1)=f(-1); f(2)=f(-2).

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là A.

Theo đề bài ta có:

Thế (1) vào (2) ta có:

$4a_3-a_3=0\iff a_3=0\Rightarrow a_3=a_1=0$.

Vậy đa thức $f\left(x\right)=a_4{x}^4+a_2{x}^2+a_0$.

Vì $x^4={\left(-x\right)}^4; x^2={\left(-x\right)}^2$ với mọi x, do đó:

$a_4{x}^4+a_2{x}^2+a_0=a_4{\left(-x\right)}^4+a_2{\left(-x\right)}^2+a_0$

Suy ra $f\left(x\right)=f\left(-x\right)$ với mọi x.