Cho hàm số y=m căn bậc hai x-1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $t=\sqrt{x-1}\Rightarrow t^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}>0,\forall x\in (2;17)\Rightarrow$ t là hàm đồng biến và $t\in (1;4)$.

Khi đó bài toán có thể phát biểu lại là: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{mt-9}{t-m}$ đồng biến trên khoảng ”.

Yêu cầu bài toán tương đương: $y^{\text{'}}=\frac{-m^2+9}{{(t-m)}^2}>0,\forall t\in (1;4)\iff \left\{\begin{array}{l}m\notin (1;4)\\ -m^2+9>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m\le 1\\ m\ge 4\end{array}\right.\\ -3<m<3\end{array}\right.$

$\iff -3<m\le 1\stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }m\in \left\{-2;-1;0;1\right\}$: có 4 giá trị m thỏa mãn