Dao động điều hòa của một vật có khối lượng 500g là tổng hợp của hai

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

+ Đọc đồ thị dao động 

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác 

+ Sử dụng công thức góc quét: $\Delta \phi =\omega .\Delta t$

+ Sử dụng máy tính tổng hợp dao động: $x=x_1+x_2=A_1\angle {\phi }_1+A_2\angle {\phi }_2$

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $W=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Cách giải: 

Ta có vòng tròn lượng giác:

Ta có: $\alpha =\beta$ mà $\beta +\frac{\alpha }{2}={90}^0\Rightarrow \alpha ={60}^0$

Ta có: $\cos \frac{\alpha }{2}=\frac{4}{A}\Rightarrow A=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm$

Lại có:

$\alpha =\omega .\Delta t=\omega .\left(t_2-t_1\right)\Rightarrow \omega =\frac{\alpha }{\Delta t}=\frac{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{15}}=5\pi rad\text{/}s$

Từ đồ thị và các dữ kiện trên ta viết được phương trình dao động của 2 vật: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{8\sqrt{3}}{3}\cos (5\pi t+\pi )\\ x_2=\frac{8\sqrt{3}}{3}\cos \left(5\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)\end{array}\right.$

⇒ Phương trình dao động tổng hợp: _{$x=x_1+x_2=8\cos \left(5\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)cm$}

⇒ Cơ năng của chất điểm:

$W=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,5.{\left(5\pi \right)}^2.0,{08}^2=0,4J$

Chọn A