Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi và

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Sử dụng biến đổi toán học và các điều kiện P cực trị

+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: $I=\frac{U}{R}$

+ Sử dụng công thức: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$

Cách giải: 

Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.

Khi $R_1,R_2$ thì $P_1=P_2$ nên:  

$$\begin{gathered} i=0,5I_0=I_0.\cos {\phi }_{i2}\Rightarrow {\phi }_{i2}=\frac{\pi }{3} \\ \Rightarrow \Delta {\phi }_m={\phi }_u-{\phi }_{i1}=-\frac{\pi }{3} \\ \Rightarrow \tan \Delta {\phi }_m=\frac{Z_L-Z_C}{r}=-\sqrt{3} \\ \Rightarrow Z_L-Z_C=-\sqrt{3}r \\ \Rightarrow Z_L-Z_C=-\sqrt{3}r=\frac{-1}{\sqrt{3}}(R+r)\Rightarrow R=2r \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{Z}_2=\sqrt{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=2r\\ Z_1=\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=2\sqrt{3}r\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lại có:

$\left\{\begin{array}{l}{I}_{01}=\frac{U_0}{Z_1}\\ I_{02}=\frac{U_0}{Z_2}\end{array}\Rightarrow \frac{I_{01}}{I_{02}}=\frac{Z_2}{Z_1}=\frac{1}{\sqrt{3}}\right.\Rightarrow I_{02}=I_0=3A$

Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp Công suất mạch cực đại là:

$P_{\max }=\frac{U^2}{2\left|Z_L-Z_C\right|}=\frac{U^2}{2\left(R_0+r\right)}=\frac{2}{\sqrt{3}}P\Rightarrow Z_L=2Z_C$

Công suất trên R cực đại:

$P_{R\max }=\frac{U^2}{2R}=\frac{2P}{3}\iff R^2=r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2\Rightarrow r=\frac{Z_C}{\sqrt{3}}$

Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây: 

$\cos {\phi }_d=\frac{r}{\sqrt{r^2+Z_L^2}}=\frac{1}{\sqrt{13}}$

Chọn D