Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 10 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Tìm \(x ∈ \mathbb N\) để \(A = 10 + 100 + 2010 + x\) không chia hết cho 2

Bài 2. Chia số  tự nhiên n cho 111 có số dư là 74. Hỏi n có chia hết cho 37 hay không?

Bài 3. Chứng tỏ: 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² chia hết cho 6.

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

10 ⋮ 2;   100 ⋮ 2;     2010 ⋮ 2.

Vậy A không chia hết cho 2 khi x không chia hết cho 2

⇒ x là số tự nhiên lẻ.

Bài 2. Ta có: n = 1119 + 74 ; 9 ∈ N

Lại có: 111 = 37.3 ⇒ 111 ⋮ 37;     74 = 2.37 ⇒ 74 ⋮ 37

Bài 3. Ta có:

3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²

= 3ⁿ (3³ + 3) + 2ⁿ (2³ + 2²)

= 3ⁿ.30 + 2ⁿ.12 ;  

30 ⋮ 6  ⇒ 3ⁿ.30  ⋮ 6;

12 ⋮ 6  ⇒ 2ⁿ.12 ⋮ 6

Vậy (3ⁿ.30 + 2ⁿ.12 ) ⋮ 6