Bài 52 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Hệ phương trình dạng

có thể có nghiệm trong trường hợp nào?

Áp dụng: Tìm a để hệ có phương trình

\(\left\{ \matrix{
ax + y = {a^2} \hfill \cr
x + ay = 1 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm?

Hướng dẫn giải

Hệ đã cho có nghiệm khi D ≠ 0 hoặc D = D_x = D_y = 0

Áp dụng:

Ta có:

+ Nếu \(a ≠  ± 1\) hệ có nghiệm duy nhất

+ Nếu \(a = 1\) thì hệ có vô số nghiệm

+ Nếu \(a = -1\) thì hệ vô nghiệm (Do D_x = -2 ≠ 0)

Vậy hệ có nghiệm \(⇔ a ≠ -1\)