Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Tự vẽ hình

a, Ta có M, P, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, AC, BD

=> ME, EP, PF, FM lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, DBC, CDA, BAD

=> ME=FP=1/2.BC

      MF=EP=1/2.AD

mà theo đề bài : BC=AD => ME=FP=MF=EP

Tứ giác MEPF có ME=FP=MF=EP => MEPF là hình thoi (đpcm)

b, Tứ giác MEPF là hình thoi (câu a)=>EF cắt MP tại trung điểm MP (1)

    Ta có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA

=> MN, NP, PQ, MQ lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BDC, ADC, ABD.

=> MN=PQ=1/2.AC

      NP=MQ=1/2.BD

Tứ giác MNPQ có MN=PQ, NP=MQ => MNPQ là hình bình hành

=> NQ cắt MP tại trung điểm MP (2)

Từ (1) và (2) => MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại 1 điểm (đpcm) 

c,Ta có Q, N, E, F lần lượt là trung điểm của DA, BC, AC, BD

=> QF, QE, NF, NE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABD, ADC, BDC, ABC.  

=> QF//AB, QE//DC, NF//DC, NE//AB

Để N, E, F, Q thẳng hàng thì EF vuông góc với MP( tính chất hình thoi) => QF, QE, NF, NE cùng vuông góc với MP

=>AB, DC cùng vuông góc với MP

=> AB//DC

Vậy tức giác ABCD có AB//DC thì N,E,F,Q thẳng hàng