a)

Xét △ABC và △HBA có:

góc BAC = góc BHA = 90 độ

góc B chung

⇔ △ABC ∼ △HBA (g.g) (1)

⇔ AB/BC = HB/AB

⇒ AB² = BC . BH (đpcm)

b)

Xét △ABC và △HAC có:

góc BAC = góc AHC = 90 độ

góc C chung

⇔ △ABC ∼ △HAC (g.g) (2)

⇔ AB/BC = HA/AC

⇒ AB.AC=BC.AH (đpcm)

Từ (1),(2) ⇒ △ABH ∼ △CAH

⇒AH/BH=HC/AH

⇒ AH²= BH. HC (đpcm)

c)

d) Theo câu b) ta có AH^2=BH.CH thay số vào ta được:

AH^2=9.16=144⇒AH=12(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHB ta có:

AB^2=AH^2+HB^2=12^2+9^2=225⇒AB=15(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHC ta có:

AC^2=AH^2+HC^2=12^2+16^2=400⇒AC=20(cm)

a) ΔABC và ΔHBA có:

∠ABC: góc chung

∠BAC=∠AHB=90 độ

⇒ ΔABC đồng dạng ΔHBA (g-g)

⇒AB/BH=BC/AB⇔AB²=BC.BH

b) ΔABH và ΔCAH có:

∠AHC=∠AHB=90 độ

∠HBA=∠HAC( vì cùng phụ góc C)

⇒ ΔABH đồng dạng ΔCAH(g-g)

⇒AH/CH=BH/AH⇔AH²=BH.CH

c) ta có:  AH²=BH.CH=9.16=144

⇒AH=12 cm

BC=BH+CH=9+16=25 cm

ta có: AB²=BC.BH=25.9=225

⇒AB=15 cm

ΔABC vuông tại A có:

AC²=BC²-AB²

AC²=25²-15²=400

⇒AC= 20 cm