CM

a)  +Xét Δ ABM và Δ ACM có: 

 AB = AC ( gt)

BM = CM ( gt)

AM: cạnh chung 

⇒ Δ ABM = Δ ACM ( c.c.c)

⇒ ∠BAM = ∠CAM ( 2 góc tương ứng)

⇒ Am là tia phân giác của ∠ BAC 

b) + Vì Δ ABM = Δ ACM ( cma)

⇒ ∠ABM = ∠ ACM ( 2 góc tương ứng) (1)

+ ∠ABM + ∠ ABK = ∠ACM + ∠ACN = 180 độ ( 2 góc kề bù ) (2)

Từ (1); (2) ⇒ ∠ ABK = ∠ ACN 

+ Xét Δ ABK và Δ ACN có :

AB = AC ( gt)

∠ ABK = ∠ ACN ( cmt)

BK = CN ( gt)

⇒ΔABK = Δ ACN ( c.g.c)

⇒ AK = AN ( 2 cạnh tương ứng)

@anhlan1000

#hoidap247

Giải thích các bước giải:

Câu 7 :

a )

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :

`AB` = `AC` ( gt )

`AM` cạnh chung

`BM` = `CM` ( `M` là trung điểm `BC` )

`⇒` `ΔABM` = `ΔACM` ( c.c.c )

`⇒` `hat{BAM}` = `hat{CAM}` ( 2 góc tương ứng )

`⇒` `AM` là phân giác `hat{BAC}`

b )

Xét `ΔABC` có :

`AB` = `AC` ( gt )

`⇒` `ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `hat{ABC}` = `hat{ACB}`

Ta có :

`hat{ABK}` + `hat{ABC}` = $180^{o}$ ( kề bù )

`hat{ACN}` + `hat{ACB}` = $180^{o}$ ( kề bù )

Mà :

- Tổng 2 góc đều $180^{o}$ ( kề bù )

`hat{ABC}` = `hat{ACB}` ( tính chất tam giác cân `ABC` cân tại `A` )

`⇔` `hat{ABK}` = `hat{ACN}`

Xét `ΔABK` và `ΔACN` có :

`hat{ABK}` = `hat{ACN}` ( cmt )

`AB` = `AC` ( gt )

`BK` = `CN` ( gt ) 

`⇒` `ΔABK` = `ΔACN` ( c.g.c )

`⇒` `AK` = `AN` ( 2 cạnh tương ứng )