Đáp án:

a) Lập bảng giá trị được (P) là đường cong đi qua 5 điểm: 

(-2;4) (-1;1); (0;0); (1;1) ;(2;4)

Vẽ: y=2x+3

- cho x=0 => y=3

- cho x=1; y=5

Vậy đồ thị d là đt đi qua 2 điểm (0;3) và (1;5)

b)

Xét pt hoành độ giao điểm của chúng ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 2x + 3\\
 \Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 \Rightarrow y = {x^2} = 9\\
x =  - 1 \Rightarrow y = {x^2} = 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy giao điểm của chúng là 2 điểm (3;9) và (-1;1)

c) Gọi pt đt // với d là : y=2x+b (b khác 3)

Để nó tiếp xúc với P thì pt hoành độ chỉ có 1 nghiệm kép

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow {x^2} = 2x + b\\
 \Rightarrow {x^2} - 2x - b = 0\\
 \Rightarrow \Delta ' = 0\\
 \Rightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - b} \right) = 0\\
 \Rightarrow b =  - 1\\
 \Rightarrow \Delta :y = 2x - 1
\end{array}$