Đáp án:

Đề sai nhé. Cho $m=3$ thì phương trình có hai số nguyên tố là $2,5$

 

Giải thích các bước giải:

${{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m-2=0$

$\Delta =4{{m}^{2}}-4m+1-4\left( {{m}^{2}}+m-2 \right)=9>0$

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

${{x}_{1}}=\dfrac{2m+1+\sqrt{9}}{2}=m+2$

${{x}_{2}}=\dfrac{2m+1-\sqrt{9}}{2}=m-1$

Để là số nguyên tố thì trước hai nghiệm phải là số dương và là số nguyên dương

$\Leftrightarrow\begin{cases}x_1>0\\x_2>0\\m\in\mathbb{N}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m>-2\\m>1\\m\in\mathbb{N}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m>1\\m\in\mathbb{N}\end{cases}$

 

Nếu $m=2$ thì $\begin{cases}x_1=4\\x_2=1\end{cases}$ (loại vì $4$ là số nguyên tố)

Nếu $m=3$ thì $\begin{cases}x_1=5\\x_2=2\end{cases}$ (thỏa mãn có hai số nguyên tố)

Nếu $m>3$ thì hai nghiệm chắc chắc lớn hơn $2$

Khi đó

Nếu $m$ chẵn thì ${{x}_{1}}$ chẵn và ${{x}_{2}}$ lẻ

Nếu $m$ lẻ thì ${{x}_{1}}$ lẻ và ${{x}_{2}}$ chẵn

Vì vậy $m>3$ thì không thể đồng thời là hai số nguyên tố

 

Vậy phương trình không thể có hai nghiệm tương ứng là số nguyên tố khi $m\ne 3$