Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a,Xét ∆BEM và ∆CFM có 

BM=MC (gt)

góc ABM = góc ACM ( gt)

góc BEM= góc CFN=90° ( gt)

Suy ra ∆BEM =∆CFM(g.c.g)

b,∆BEM=∆CFN suy ra EB= FC ( cạnh tương ứng) 

Suy ra AB-EB =AC-FC

Tương đương AE =AF(đpcm)

c,Xét ∆AEM và ∆AFM có

AE=AF(cmt)

góc AEM=góc AFM =90°

AM chung

Suy ra ∆ABM =∆ACM (c.g.c)

Suy ra góc EMA = góc FMA ( góc tương ứng) 

Suy ra MA là  tia phân giác của góc EMF.

.......nhớ cho mình 5 sao nha.......

Lời giải:

Bài 9:

a, Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> \hat{B} = \hat{C}`

`M` là trung điểm của `BC`

`=> BM = CM`

Xét `\triangleBEM \bot` tại `E` và `\triangleCFM \bot` tại `F` có:

`BM = CM (cmt)`

`\hat{B} = \hat{C} (cmt)`

`=> \triangleBEM = \triangleCFM` (Cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì `\triangleBEM = \triangleCFM (cmt)`

`=> BE = CF` (Hai cạnh tương ứng)

Ta thấy:

`AB = AE + BE`

`AC = AF + CF`

Mà `AB = AC` $(gt)$

     `BE = CF (cmt)`

`=> AE = AF`

c, Xét `\triangleAEM \bot` tại `E` và `\triangleAFM \bot` tại `F` có:

`AE = AF (cmt)`

`AM` là cạnh chung

`=> \triangleAEM = \triangleAFM` (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> \hat{AME} = \hat{AMF}` (Hai góc tương ứng)

`=> MA` là tia phân giác của `\hat{EMF}`