$\\$

`a,`

`D` đối xứng `B` qua `I` (gt) nên `I` là trung điểm của `BD`

Tứ giác `ABCD` có :

`I` là trung điểm của `AC,BD` (gt, cmt)

`<=>ABCD` là hình bình hành

Mà `AB=AC,hat{ABC}=90^o` (gt)

`<=>ABCD` là hình vuông

`b,`

`ABCD` là hình vuông (cmt)

`=>AC\bot BD` và `AB=AD=CD=BC`

`\triangle ABC` vuông tại `B` có `BI` là đường trung tuyến

`=>BI=1/2 AC` mà `AI=CI=1/2 AC`

`=> BI = AI = CI = 1/2 AC = 1/2 . 2 = 1cm`

`\triangle AIB` vuông tại `I` có :

`AI^2+BI^2=AB^2` (Pitago)

`=>AB^2 = 1^2+1^2=2`

`=>AB=\sqrt{2}cm`

`P_{ABCD}=AB+AD+CD+BC=4AB = 4 . \sqrt{2}=4\sqrt{2}cm`

 

a)
Vì D đối xứng với B qua I⇒ I là trung điểm BD
Xét tứ giác ABCD có
+ I là trung điểm BD
+ I là trung điểm AC
⇒ ABCD là hình bình hành
Vì ΔABC vuông cân tại B⇒ $\widehat{ABC}$=$90^\circ$
⇒ ABCD là hình chữ nhật
Vì ΔABC vuông cân⇒ AB=BC
⇒ ABCD là hình vuông
b) 
Xét ΔABC vuông tại B
⇒ AB²+BC²=AC²(Pytago)
⇒ AB²+BC²=4
Mà AB=BC⇒ 2AB²=4
⇒ AB²=2
⇒ AB=BC=√2cm
⇒ Chu vi hình vuông ABCD là: √2.4≈5,7cm