Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Vì `BM` là trung tuyến của `ΔABC` nên:

`⇒ AN = BN = 1/2 AB (1)`

Vì `CN` là trung tuyến của `ΔABC` nên:

`⇒ AM = AM = 1/2 AC (2)`

Mà `ΔABC` cân tại `A` nên:

`⇒ AB = AC`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ AN = AM`

Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

`AB = AC (cmt)`

`\hat{A}` chung

`AN = AM (cmt)`

`⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)`

`b,`

Vì `BN` và `CN`  cắt nhau tại `G` nên `G` là trọng tâm của `ΔABC` 

Mà `AH` đi qua trọng tâm `G` nên `AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`⇒ HB = HC`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`AB = AC (cmt)`

`\hat{ABH} = \hat{ACH} (ΔABC` cân tại `A)`

`HB = HC (cmt)`

`⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)`

`⇒ \hat{AHB} = \hat{AHC} (2` góc tướng ứng `)`

Mà `\hat{AHB} + \hat{AHC} = 180^0 (` kề bù `)`

`⇒ \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^0`

`⇒ AH ⊥ BC`

`⇒ ΔAHC` vuông tại `H`

Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔAHC` vuông tại `H` có:

`AH^2 = AC^2 - HC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16`

`⇒ AH =` $\sqrt{16} = 4 cm$

Ta có: 

`AG = 2/3 AH (` tính chất đường trung tuyến của `Δ)`

Mà `AH = 4 cm`

`⇒ AG = 2/3 . 4`

`⇒ AG = 8/3 = 2,(6) cm`

#khling