Đáp án:

 Bài `2`:

`a) \triangle ABC` cân tại `A`

`=> AB = AC` 

`=> hat{B} = ( 180^o - hat{A})/2` (1)

Mà `BD = CE`

`=> AB - BD = AC - CE`

`=> AD = AE`

`=> \triangle ADE` cân tại `A`

`=> hat{ADE} = (180^o - hat{A})/2` (2)

Từ (1),(2) `=> hat{ABC} = hat{ADE}`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị nên `DE //// BC`

`b)` Xét `\triangl ABE` và `\triangle ACD` có:

`AB = AC` 

`BE = CD`

`hat{A}` : chung

`=> \triangle ABE = \triangle ACD (c - g - c)`

`c) => hat{ABE} = hat{ACD}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{IBD} = hat{ICE}`

`=> hat{AEB} = hat{ADC}` (2 góc tương ứng)

`=> 180^o - hat{AEB} = 180^o - hat{ADC}`

`=> hat{IDB} = hat{IEC}`

Xét `\triangle BID` và `\triangle CIE`

`hat{IDB} = hat{IEC}`

`hat{IBD} = hat{ICE}`

`BD = CE`

`=> \triangle BID = \triangle CIE (g - c -g )`

`d) => DI = EI` (2 cạnh tương ứng)

Xét `\triangle ADI` và `\triangle AEI` có:

`AD = AE`

`AI` : chung

`DI = EI`

`=> \triangle ADI = \triangle AEI (c-c-c)`

`=> hat{IAD} = hat{IAE}`

`=> AI` là tia phân giác góc A

`e)` Vì `AI` là tia phân giác góc A

Mà `\triangle ADE` cân tại `A`

`=> AI` đồng thời là đường cao của `\triangle ADE`

`=> AI ⊥ DE` (đpcm)

 

Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có : `ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `AB=AC` ( 2 cạnh tương ứng )

`⇒` `hat{ABC}=hat{ACB}=(180^0-hat{A})/2(1)`

Ta có :

`AB=AD+BD`

`AC=AE+CE`

Mà : 

`AB=AC(cmt)`

`BD=CE`$(gt)$

`⇒` `AD=AE⇒ΔADE` cân tại `A` 

`⇒` `hat{ADE}=hat{AED}=(180^0-hat{A})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra :

`⇒` `hat{ABC}=hat{ACB}=hat{ADE}=hat{AED}=(180^0-hat{A})/2`

`⇒` `hat{ABC}=hat{ADE}=(180^0-hat{A})/2`

Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị

`⇒` `DE` $//$ `BC(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`AB=AC(cmt)`

`hat{A}` góc chung

`AD=AE(cmt)`

`⇒` `ΔABE=ΔACD(c.g.c)`

`c)`

Xét `ΔBID` và `ΔCIE` có :

`hat{DIB}=hat{EIC}` ( đối đỉnh )

`BD=CE`$(gt)$

`hat{DBI}=hat{ECI}` `(ΔABE=ΔACD)`

`⇒` `ΔBID=ΔCIE(g.c.g)`

`d)`

Xét `ΔABI` và `ΔACI` có :

`AI` cạnh chung

`hat{ABI}=hat{ACI}` `(ΔABE=ΔACD)`

`AB=AC(cmt)`

`⇒` `ΔABI=ΔACI(c.g.c)`

`⇒` `hat{BAI}=hat{CAI}` ( 2 góc tương ứng )

Mà `AI∈hat{A}`

`⇒` `AI` là phân giác `hat{A}`

`e)`

Ta có :

`ΔADE` cân tại `A(cmt)`

`AI` là phân giác `hat{A}(cmt)`

`⇒` `AI` là đường cao

`⇒` `AI⊥DE` 

Trong 1 tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường cao.