Giả sử ngược lại rằng mọi đường thẳng cắt nhau với số đo góc $a$ và $a> 20$ độ. Khi đó, số góc tạo bởi 9 đường thẳng là

$9 \times 2 = 18$

Vậy số đo tạo bởi 9 đường thẳng đã cho là

$18 .a > 18 . 20 = 360$

Vậy số đo góc của hình tròn lớn hơn $360^{\circ}$. 

Điều này là vô lý. Vậy có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau ko quá 20 độ.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: 

Lấy điểm O tuỳ ý.

Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đương thẳng đã cho.

Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 360⁰ do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 360⁰ : 18 = 20⁰ , từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20⁰ .