Đáp án:

a)

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

+) AB=AC (gt)

+) AM chung

+) MB=MC (do M là trung điểm của BC)

=> ΔAMB= ΔAMC (c-c-c)

b)ΔAMB= ΔAMC (cmt)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\\
do:\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = \widehat {BMC} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\\
 \Rightarrow AM \bot BC
\end{array}$

c)

Xét tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại M

M lại là trung điểm của AD và BC

=> ABDC là hình bình hành (dhnb)

=> AB//CD

d)

Xét tứ giác BICK có: BI//CK và BI=CK

=> BICK là hình bình hành

=> 2 đường chéo BC và IK cắt nhau tại trugn điểm mỗi đường

Mà M là trung điểm BC

=> M là trung điểm của IK

=> I,M,K thẳng hàng