Đáp án:

`15A-16B-17C-18A`

Giải thích các bước giải:

`15)` `{x+m}/{\sqrt{x+1}+2}=0` `(1)`

`ĐKXĐ: `$\begin{cases}x+1\ge 0\\\sqrt{x+1}+2\ne 0\end{cases}$`=>x\ge -1`

`(1)<=>x+m=0`

`<=>x=-m`

Vì `x\ge -1`

`<=>-m\ge -1`

`<=>m\le 1`

Vậy đáp án $A$

$\\$

`16)` `x(x-2)-(x+3)^2+1=0`

`<=>x^2-2x-x^2-6x-9+1=0`

`<=>-8x=8`

`<=>x=-1`

Vì `-1∉N=>` Câu `A` sai

`-1\in [-1;1]=>` Câu `B` đúng

`-1∉[0;2]=>` Câu `C` sai

`-1<0=>` Câu `D` sai

Vậy đáp án $B$

$\\$

`17)` `m^2 (x-1)+3m-2=x\ (m\in RR)`

`<=>m^2 x-m^2+3m-2-x=0`

`<=>(m^2-1)x=m^2-3m+2`

`<=>(m-1)(m+1)x=(m-1)(m-2)` `(1)`

$\\$

+) `TH:m-1=0<=>m=1` 

`(1)<=>0x=0` (đúng `∀x\in RR)`

$\\$

+) `TH: m+1=0<=>m=-1`

`(1)<=>0x=(-1-1)(-1-2)` 

`<=>0x=6` (vô nghiệm)

$\\$

+) `TH: m\ne ±1`

`(1)<=>x={(m-1)(m-2)}/{(m-1)(m+1)}={m-2}/{m+1}`

$\\$

`=>` Với `m=1` hay `m\ne ±1` phương trình đều có nghiệm

`=>` Phương trình có nghiệm khi `m\ne -1`

Vậy đáp án $C$

$\\$

`18)` `x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0`

`∆=[-2(m-1)]^2-4.1.(m^2-2m)`

`=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

Theo hệ thức Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}$

Để hai nghiệm `x_1;x_2` là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cạnh huyền `\sqrt{10}` thì:

$\quad \begin{cases}x_1>0\\x_2>0\\x_1^2+x_2^2=(\sqrt{10})^2\ (định\ lý\ Pytago)\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\\(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}2(m-1)>0\\m^2-2m>0\\4(m-1)^2-2.(m^2-2m)=10\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m>1\\m(m-2)>0\\4m^2-8m+4-2m^2+4m-10=0\end{cases}$

`<=>`$\left\{\begin{matrix}m>1\\\left[\begin{array}{l}m>2\\m<0\end{array}\right.\\2m^2-4m-6=0\end{matrix}\right.$

`<=>`$\left\{\begin{matrix}m>1\\\left[\begin{array}{l}m>2\\m<0\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{l}m=-1\ (loại)\\m=3\ (thỏa\ mãn)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$

Vì `m=3\in ZZ^{+}`

`=>` Có `1` giá trị nguyên dương của `m` thỏa mãn đề bài 

Vậy đáp án $A$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: