Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác AKB và AKC

AK cạnh chung

AB=AC

BK=CK

=> Tam giác ABK = Tam giác ACK(C.C.C)

=> Góc BKA= Góc CKA=$\frac{1}{2}$góc BKC=90⁰

=> AK vuông góc BC

Xét 2 tam giác  vuông ABC và AEC

Góc BAC= Góc EAC=90⁰

AC cạnh chung

Góc BAC= Góc AEC( Cùng nhìn cạnh AC)

=> Tam giác ABC= Tam giác AEC(GN_CGV)

=> BC=EC( 2 cạnh tương ứng)

Tam giác BCE có góc BCE=90⁰

Có BC=CE

=> Tam giác BEC là tam giác vuông cân tạiC

=> góc CEB=$\frac{1}{2}(180⁰-90⁰)=45⁰$

Giải thích các bước giải:

 a)Xét $ΔAKB$ và $ΔAKC$ có,

+$KB=KC$(gt)

+$AB=AC$(gt)

+$AK$ là cạnh chung

Do đó, $ΔAKB = ΔAKC(c.c.c)$

b)Ta có $ΔAKB = ΔAKC$(cma)

⇒$\widehat{K_{1}}=\widehat{K_{2}}$(2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{K_{1}}+\widehat{K_{2}}=180^0$(2 góc kề bù)

⇒$\widehat{K_{1}}=\widehat{K_{2}}=\dfrac{180^0}{2}=90^0$

⇒$AK⊥BC$

c)Vì $ΔABC$ vuông tại $A$, nên $\hat{B}+\hat{C_{1}}=90^0$

Mà $\hat{B}=\hat{C_{1}}$(vì $ΔAKB = ΔAKC$)

⇒ $\hat{B}=\hat{C_{1}}=\dfrac{90^0}{2}=45^0$

Ta có $\hat{C}=90^0 ⇒\hat{C_{1}}+\hat{C_{2}}=90^0$

⇒$\hat{C_{2}}=90^0-\hat{C_{1}}=90^0-45^0=45^0$

Vì ΔAEC vuông tại A, nên $\hat{BEC}+\hat{C_{2}}=90^0$

⇒$\hat{BEC}=90^0-\hat{C_{2}}=90^0-45^0=45^0$