Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Có ABC=ACB(tam giác ABC cân vì AB=AC)

mà góc ABC=MBC , gócACB=NCE (đối đỉnh)

→ góc MBC=NCE

Xét tam giác DBM,ECNcó:

góc MBC=NCE(cmt)

DB=CE(gt)

gócBMD=CNE(=90)

→Tam giác DBM=ECN(gcg)

→Dm=EN(đpcm)

b)Có góc ABC+ABM=180 độ , góc ACB+ACN=180độ (kề bù)

→180 -ABC=180-ACB

↔góc ABM=ACN

Xét tam giac ABM và ACN có:

góc ABM=ACN(cmt)

AB=AC  (gt)

MB=NC   (vì tam giác DBM=ECN cm câu b)

→ tam giac ABM = ACN(cgc)

→AM=AN

→tam giác AMN là tam giác cân(đpcm)

c)***Gọi O là giao điểm của IB và AM

Gọi P là giao điểm của IC và AN

Ta có: IB vuông gócAM(gt)

⇒OBvuông gócAM

Ta có: IC vuông gócAN(gt)

⇒CPvuông gócAN

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

⇒góc AMN=ANM(hai góc ở đáy)

hay OMB=PNC

Xét ΔOBMvà ΔPCN  có

BM=CN(ΔMBD=ΔNCE)

OMB=PNC(cmt)

→ΔOBM=ΔPCN(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒OBM=PCN

Ta có: OBM=IBC(hai góc đối đỉnh)

PCN=ICB(hai góc đối đỉnh)

mà OBM=PCN(cmt)

nên IBC=ICB

Xét ΔIBC có IBC=ICB(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo tam giác cân)

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

IB=IC(ΔIBC cân tại I)

AI là cạnh chung

→ΔABI=ΔACI(c-c-c)

⇒BAI=CAI(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của BAC(đpcm)

***Ta có: MAI=MAB+BAI(do tia AB nằm giữa hai tia AM,AI)

NAI=NAC+CAI(do tia AC nằm giữa hai tia AN,AI)

mà MAB=NAC(ΔABM=ΔACN)

và BAI=CAI(cmt)

nên MAI=NAI

mà tia AI nằm giữa hai tia AM,AN

nên AI là tia phân giác củaMAN(đpcm)

→→ AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN(đpcm)

Học tốt!!!

Giải thích các bước giải:

ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )

góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )

mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE

Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE

có BD=CE (gt)

góc MBD= góc NCE (c/m trên)

=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)

=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)

c) Gọi giao điểm của AM và BI là E

giao điểm của AN và CI là F

Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)

Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)

mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)

và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)

=>Góc ABM=góc ACN

Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:

AB=AC(gt)

Góc ABM=Góc ACN(cmt)

BM=CM ( cmt)

=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)

=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )

=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)

D,(hơi dài )

ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)

Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:

Góc EMB=góc FNC (cmt)

MB=CN(cmt)

=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)

Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN

=> AE=AF

Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có

AI cạnh chung

AE=AF(cmt)

=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)

ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)

góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)

mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)

góc MDB=góc NCE(gt) (8)

từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)

từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)