a, Xét ΔBAC và ΔEAD có:

AB = AE; AC = AD; $\widehat{BAC}$ = $\widehat{EAD}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔBAC = ΔEAD (c.g.c)

⇒ BC = DE (đpcm)

b, Gọi AH là tia phân giác của $\widehat{BAE}$, kéo dài AH cắt CD tại G

Vì $\widehat{BAE}$ và $\widehat{DAC}$ đối đỉnh nên AH cũng là phân giác của $\widehat{DAC}$ 

hay AG là phân giác của $\widehat{DAC}$ 

⇒ $\widehat{DAG}$ = $\widehat{CAG}$ 

Xét ΔDAG và ΔCAG có:

 AG chung; $\widehat{DAG}$ = $\widehat{CAG}$; AD = AC

⇒ ΔDAG = ΔCAG (c.g.c)

⇒ $\widehat{DGA}$ = $\widehat{CGA}$

mà $\widehat{DGA}$ + $\widehat{CGA}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{DGA}$ = $\widehat{CGA}$ = $90^o$

⇒ AG ⊥ CD 

⇒ Tia phân giác của $\widehat{BAE}$ vuông góc với CD (đpcm)

 

1. a) Xét $ΔABC$ và $ΔAED$ có :

$AB = AE (gt)$

$\widehat{BAC} = \widehat{EAD} $ ( đối đỉnh )

$AD = AC (gt)$

$\to ΔABC = ΔAED (c.g.c)$

$\to BC = DE$

1. b) Vì $AD=AC$

$\to ΔADC$ cân tại $A$

$⇔ $ Đường phân giác trong tam giác này vuông góc với $DC$

Mặt khác, đường phân giác của góc $\widehat{DAC} = \widehat{EAB}$ nên tia phân giác $\widehat{BAE} $ $⊥CD$