`a)`Xét đường tròn `(O):`

`M` nằm trên đường tròn , `OM ⊥ CD`

`⇒ CD` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)`

Ta có` :`

`Ax` và `MC` cắt nhau tại `C`

`⇒ CM=MA`(tính chất tiếp tuyến)`(1)`

Tương tự ta có : `DM=DB(2)`

Ta lại có : `OC` và `OD` là `2` tia phân giác (tính chất tiếp tuyến)

`⇒ ΔCOD` là `Δ` vuông(2 tia phân giác kề bù)

`b)`Xét `Δ COD` có `OM⊥CD`

`⇒ OM²=CM.MD(3)`

Từ `(1),(2),(3)`

`⇒ OM² = AC.BD`

mà `OM=R`

`⇒ R²=AC.BD(đpcm)`

 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`OM\botCD` $\text{(gt)}$

`=>CD` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)`

Ta có:

`OC` là tia phân giác của `\hat{AOM}` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)`

`OD` là tia phân giác của `\hat{BOM}` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)`

Mà `\hat{AOM}` và `\hat{BOM}` kề bù

`=>\hat{COD}=90^0`

`=>\triangleCOD` vuông tại `O`

`=>MC.MD=OM^2=R^2` `(`hệ thức lượng`)` `(1)`

Lại có:

`MC=AC` và `MD=BD` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `AC.BD=R^2` `(đpcm)`