Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,\\A=[\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2x+1}{x(x+1)}].\dfrac{10}{x+1}$

Để $A$ xác định

$↔\begin{cases} x+1\ne 0\\x(x+1)\ne 0 \end{cases}↔\begin{cases} x\ne -1\\x\ne 0\end{cases}$

Vậy $\begin{cases} x\ne -1\\x\ne 0\end{cases}$ để $A$ xác định

$b,\\A=[\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2x+1}{x(x+1)}].\dfrac{10}{x+1}\\=[\dfrac{x^2}{x(x+1)}+\dfrac{2x+1}{x(x+1)}].\dfrac{10}{x+1}\\=\dfrac{x^2+2x+1}{x(x+1)} . \dfrac{10}{x+1}\\=\dfrac{(x+1)^2}{x(x+1)}.\dfrac{10}{x+1}\\=\dfrac{x+1}{x} . \dfrac{10}{x+1}\\=\dfrac{10}{x}$
Vậy $A=\dfrac{10}{x}$

$c,$

Khi $x=\dfrac{1}{2}$ (Thỏa mãn)

$\Rightarrow A=\dfrac{10}{\dfrac{1}{2}}=20$

Vậy $A=20$ khi $x=\dfrac{1}{2}$