106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (có lời giải) !!

Câu 14 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. 2.

D. 2.

Câu 15 : Cho dãy số có giới hạn $(u_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2 - u_{n}}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tìm kết quả đúng của lim $u_{n}$ .

A. 0.

B. 1.

C. -1.

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 16 : Tính giới hạn:lim $\frac{1 + 3 + 5 + . . . + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$ .

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 1.

Câu 17 : Tính giới hạn:lim $[\begin{matrix} \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} & + \end{matrix} . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$ .

A. 0

B. 1.

C. $\frac{3}{2}$ .

D. Không có giới hạn.

Câu 18 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$ .

A. 1.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 2.

Câu 19 : Tính giới hạn:

A. $\frac{3}{4}$ .

B.1

C.0.

D. $\frac{2}{3}$ .

Câu 20 : Đặt f(n)= ${(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1$

Câu 21 : Giá trị của.

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. 0.

D. 1.

Câu 22 : Giá trị của.

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. $\frac{- 5}{12}$ .

D. 1.

Câu 23 : Tính giới hạn của dãy số D=lim $(\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$ .:

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. $- \frac{1}{6}$ .

D. 1.

Câu 24 : Tính lim $\sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + n^{2}}{2 n (n + 7) (6 n + 5)}}$

A. $\frac{1}{6}$ .

B. $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ .

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $+ \infty$ .

Câu 25 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) như sau: $u_{n} = \frac{n}{1 + n^{2} + n^{4}}, \forall n = 1, 2, . . .$ Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$ .

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 26 : Giới hạn lim $\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + n^{2}}{n^{3} + 2 n + 7}$ có giá trị bằng?

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. 0.

D. $\frac{1}{3}$ .

Câu 27 : Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[]{3 x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ .

A.P=13.

B.P= 0.

C. P=5.

D. P=40

Câu 28 : $\lim_{x \to 0} \frac{(x^{2} + 2012) \sqrt[7]{1 - 2 x} - 2012}{x} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng

A.-4017.

B. -4018.

C. -4015.

D. -4016.

Câu 29 : Cho hàm số y=f(x)= $\frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

A. $\frac{1}{12}$ .

B. $\frac{13}{12}$ .

C. $+ \infty$ .

D. $\frac{10}{11}$ .

Câu 30 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để có lim $\sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}$ ?

Câu 31 : Giá trị của $\lim_{n \to \infty} \int_{n}^{n + 1} \frac{1}{1 + e^{x}}$ dx bằng

A. -1

B. 1

C. $e$ .

D. 0.

Câu 32 : lim $\sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng:

A. 0.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{1}{4}$ .

D. $+ \infty$ .

Câu 33 : Giá trị của $D = l i m \frac{a_{k} n^{k} + . . . + a_{1} n + a_{0}}{b_{p} n^{p} + . . . + b_{1} n + b_{0}}$ (Trong đó k,p là các số nguyên dương; $a_{k} b_{p} \neq 0$ ) bằng:

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. Đáp án khác.

D. 1.

Câu 34 : Cho các số thực a,b thỏa $|a| < 1; |b| < 1$ . Tìm giới hạn I=lim $\frac{1 + a + a^{2} + . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . + b^{n}}$ .

Câu 35 : Chọn kết quả đúng của lim $\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ .

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 36 : Tìm giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1}{{(2 - x)}^{4}}$ .

Câu 37 : Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

A. 234

B. 567

C. 162

D. 405

Câu 38 : Cặp (a,b) thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 3} = 3$ là

Câu 39 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos (3 x) \cos (5 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

Câu 40 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Câu 41 : Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 10}{x - 1} = 5$ . Giới hạn

Câu 42 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ :

Câu 43 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$ :

Câu 44 : Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ .

Câu 45 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Câu 46 : Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{x - 1} = 24$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{(x - 1) (\sqrt{2 f (x) + 4} + 6)}$ .

Câu 47 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $u_{1} = 0$ và

Câu 48 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Câu 49 : Tính $\lim_{x \to a} \frac{x^{4} - a^{4}}{x - a}$ .

Câu 50 : Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 - x}}{x}$ .

Câu 51 : Trong các dãy số ( $u_{n}$ ) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ?

Câu 52 : Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu 53 : Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 54 : Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7 x + 12}}{a |x| - 17} = \frac{2}{3}$ . Giá trị của a bằng

Câu 55 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ bằng:

Câu 56 : Cho hàm số f(x)=(x+2) $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ :

Câu 57 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$ .

Câu 58 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x)$ .

Câu 59 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} [\sqrt[n]{(x + a_{1}) (x + a_{2}) . . . (x + a_{n})} - x]$ .

Câu 60 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[4]{16 x^{4} + 3 x + 1} - \sqrt{4 x^{2} + 2})$ .

Câu 61 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - \infty} \frac{\cos 5 x}{2 x}$ là:

Câu 62 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 5 \sin 2 x + \cos^{2} x}{x^{2} + 2}$ bằng:

Câu 63 : Cho hàm số $f (x) = (x + 2) \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ :

Câu 64 : $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Câu 65 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ .

Câu 66 : Cho hai số thực a và b thoả mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ . Khi đó a+2b bằng:

Câu 67 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} \frac{a_{0} x^{n} + . . . + a_{n - 1} x + a_{n}}{b_{0} x^{m} + . . . + b_{m - 1} x + b_{m}}, (a_{0}, b_{0} \neq 0)$ .

Câu 68 : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính P=a+b+5c.

Câu 69 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x}$ .

Câu 70 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} 2 x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2 x}}$ .

Câu 71 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$ .

Câu 72 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{\sin ({πx}^{m})}{\sin ({πx}^{n})}$ .

Câu 73 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} (\sin \sqrt{x + 1} - \sin \sqrt{x})$ .

Câu 74 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ .

Câu 75 : Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}$ .

Câu 76 : Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$ .

Câu 77 : Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[n]{\cos a x}}{x^{2}}$ .

Câu 78 : Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ .

Câu 79 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sin (\frac{π}{2} \cos x)}{\sin (\tan x)}$ .

Câu 80 : Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

Câu 81 : Kết quả của $l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

Câu 82 : Giá trị của $l i m \frac{a^{x}}{n!} = 0$ bằng:

Câu 83 : Giá trị của $l i m \sqrt[n]{a}$ với $a > 0$ bằng:

Câu 84 : Giá trị của. $B = l i m \frac{\sqrt[n]{n!}}{\sqrt{n^{3} + 2 n}}$ bằng:

Câu 85 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k - 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k}$ .:

Câu 86 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{4^{n}}$ và $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} < \frac{1}{2}$ . Chọn giá trị đúng của $l i m u_{n}$ trong các số sau:

Câu 87 : Cho dãy $(x_{k})$ được xác định như sau:

Câu 88 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi: $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = u_{n} + \frac{1}{u_{n}^{2}} \end{cases}$ . Tìm $l i m \frac{u_{n}^{3}}{n}$ .

Câu 89 : Cho $(a, b \in N *, (a, b) = 1; n \in \{a b + 1, a b + 2\}$ .

Câu 90 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = q + 2 q^{2} + . . . + n p^{n}$ với $|q| < 1$ .:

Câu 91 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 0} x^{2} c o s \frac{2}{n x}$ là:

Câu 92 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (có lời giải) !!

Câu 1 : Cho dãy số (xn) xác định bởi x1=2, xn+1=2+xn, n∈N. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

Câu 2 : Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :u1=12un+1=12-un, n≥1. Tìm kết quả đúng của un.

Câu 3 : Tính giới hạn:lim1+3+5+...+(2n+1)3n2+4.

Câu 4 : Tính giới hạn:lim11.2+12.3+...+1n(2n+1).

Câu 5 : Tính giới hạn: lim11.3+13.5+...+1n(n+2).

Câu 6 : Tính giới hạn: lim11.3+12.4+...+1n(n+2)

Câu 7 : Tính giới hạn: lim11.4+12.5+...+1n(n+3).

Câu 8 : Tính giới hạn: lim1-122 1-132...1-1n2.

Câu 9 : Tính giới hạn của dãy số un=121+2+132+23+...+1(n+1)n+nn+1

Câu 10 : Tính giới hạn của dãy số un=(n+1)13+23+...+n33n3+n+2:

Câu 11 : Tính giới hạn của dãy số un=1-1T11-1T2...1-1Tn trong đó Tn=n(n+1)2.:

Câu 12 : Tính giới hạn của dãy số un=23-123+1.33-133+1...n3-1n3+1.:

Câu 13 : Tính giới hạn của dãy số un=∑2k-12kk-1n.:

Câu 14 : Cho dãy số xn xác định bởi

Câu 15 : Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :u1=12un+1=12-un,n≥1. Tìm kết quả đúng của limun.

Câu 16 : Tính giới hạn:lim1+3+5+...+(2n+1)3n2+4.

Câu 17 : Tính giới hạn:lim11.2+12.3+...+1n(n+1).

Câu 18 : Tính giới hạn: lim11.3+13.5+...+1n(2n+1).

Câu 19 : Tính giới hạn:

Câu 20 : Đặt f(n)=n2+n+12+1

Câu 21 : Giá trị của.

Câu 22 : Giá trị của.

Câu 23 : Tính giới hạn của dãy số D=limn2+n+1-2n3+n2-13+n.:

Câu 24 : Tính lim12+22+32+...+n22n(n+7)(6n+5)

Câu 25 : Cho dãy số (un) như sau: un=n1+n2+n4, ∀n=1,2,...Tính giới hạn limx→+∞(u1+u2+...+un).

Câu 26 : Giới hạn lim12+22+32+42+...+n2n3+2n+7 có giá trị bằng?

Câu 27 : Biết limx→03x+1-1x=ab , trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính giá trị biểu thức P=a2+b2.

Câu 28 : limx→0(x2+2012)1-2x7-2012x=ab với ab là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng

Câu 29 : Cho hàm số y=f(x)=21+x-8-x3x. Tính limx→0f(x).

Câu 30 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để có lim9n+3n+15n+9n+a ≤12187?

Câu 31 : Giá trị của limn→∞∫nn+111+exdx bằng

Câu 32 : lim4n+2n+13n+4n+24 bằng:

Câu 33 : Giá trị của D=limaknk+...+a1n+a0bpnp+...+b1n+b0(Trong đó k,p là các số nguyên dương; akbp≠0) bằng:

Câu 34 : Cho các số thực a,b thỏa a<1;b<1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn.

Câu 35 : Chọn kết quả đúng của lim3+n2-13+n2-12n.

Câu 36 : Tìm giới hạn limx→2x+1(2-x)4.

Câu 38 : Cặp (a,b) thỏa mãn limx→3x2+ax+bx-3=3 là

Câu 39 : Cho hàm số y=f(x)=1-cos3xcos5xcos7xsin27x. Tính limx→0f(x).

Câu 40 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limx→2x4+8xx3+2x2+x+2 là:

Câu 41 : Cho limx→1f(x)-10x-1=5. Giới hạn

Câu 42 : Tìm giới hạn A=limx→1x3-3x2+2x2-4x+3:

Câu 43 : Tìm giới hạn B=limx→2x4-5x2+4x3-8:

Câu 44 : Giá tri đúng của limx→3x-3x-3.

Câu 45 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limx→-2x4+8xx3+2x2+x+2 là:

Câu 46 : Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn limx→1f(x)-16x-1=24. Tính I=limx→1f(x)-16(x-1)(2f(x)+4+6).

Câu 47 : Cho dãy số (un) xác định bởi u1=0 và

Câu 48 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limx→-2x4+8xx3+2x2+x+2 là:

Câu 49 : Tính limx→ax4-a4x-a.

Câu 50 : Tính limx→01-1-x3x.

Câu 51 : Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ?

Câu 52 : Cho limx→-∞x2+ax+5+x=5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu 53 : Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 54 : Cho biết limx→-∞4x2-7x+12ax-17=23. Giá trị của a bằng

Câu 55 : limx→-∞1+3x2x2+3 bằng:

Câu 56 : Cho hàm số f(x)=(x+2)x-1x4+x2+1. Chọn kết quả đúng của limx→+∞f(x):

Câu 57 : Tìm giới hạn A=limx→+∞x2+x+1-2x2-x+x.

Câu 58 : Tìm giới hạn B=limx→+∞xx2+2x-2x2+x+x.

Câu 59 : Tìm giới hạn C=limx→+∞(x+a1)(x+a2)...(x+an)n-x.

Câu 60 : Tìm giới hạn E=limx→+∞16x4+3x+14-4x2+2.

Câu 61 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limx→-∞cos5x2x là:

Câu 62 : limx→+∞3x-5sin2x+cos2xx2+2 bằng:

Câu 63 : Cho hàm số f(x)=(x+2)x-1x4+x2+1. Chọn kết quả đúng của limx→+∞f(x):

Câu 64 : limx→1+x2-x+32x-1 bằng:

Câu 65 : Cho hàm số f(x)=1x3-1-1x-1. Chọn kết quả đúng của limx→1+f(x).

Câu 66 : Cho hai số thực a và b thoả mãn limx→+∞4x2-3x+12x+1-ax-b=0. Khi đó a+2b bằng:

Câu 67 : Tìm giới hạn A=limx→+∞a0xn+...+an-1x+anb0xm+...+bm-1x+bm,(a0,b0≠0).

Câu 68 : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18 và limx→+∞ax2+bx-cx=-2. Tính P=a+b+5c.

Câu 69 : Tìm giới hạn A=limx→01+sin mx-cos mx1+sin nx-cos nx.

Câu 70 : Tìm giới hạn C=limx→0tan22x1-cos2x3.

Câu 71 : Tìm giới hạn D=limx→0x21+xsin3x-cos2x.

Câu 72 : Tìm giới hạn A=limx→1sin(πxm)sin(πxn).

Câu 73 : Tìm giới hạn D=limx→+∞(sinx+1-sinx).

Câu 74 : Tìm giới hạn C=limx→0sin22xcosx3-cosx4.

Câu 75 : Tìm giới hạn F=limx→+∞3sinx+2cosxx+1+x.

Câu 76 : Tìm giới hạn H=limx→0cosaxm-cosbxmsin2x.

Câu 77 : Tìm giới hạn M=limx→01-cosaxnx2.

Câu 78 : Tìm giới hạn limx→0sin22xcosx3-cosx4.

Câu 79 : Tìm giới hạn E=limx→01-sinπ2cosxsin(tanx).

Câu 80 : Kết quả đúng của lim5-ncos2nn2+1 là:

Câu 1 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \sqrt{2}$ , $x_{n + 1} = \sqrt{2 + x_{n}}$ , n $\in$ N. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

Câu 2 : Cho dãy số có giới hạn (u_n) xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2 - u_{n}}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tìm kết quả đúng của $u_{n}$ .

Câu 3 : Tính giới hạn:lim $\frac{1 + 3 + 5 + . . . + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$ .

Câu 4 : Tính giới hạn:lim $[\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$ .

Câu 5 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$ .

Câu 6 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$

Câu 7 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$ .

Câu 8 : Tính giới hạn: lim $[(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

Câu 9 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

Câu 10 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{(n + 1) \sqrt{1^{3} + 2^{3} + . . . + n^{3}}}{3 n^{3} + n + 2}$ :

Câu 11 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = (1 - \frac{1}{T_{1}}) (1 - \frac{1}{T_{2}}) . . . (1 - \frac{1}{T_{n}})$ trong đó $T_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ .:

Câu 12 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$ .:

Câu 13 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = {\sum \frac{2 k - 1}{2^{k}}}_{k - 1}^{n}$ .:

Câu 14 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi

Câu 15 : Cho dãy số có giới hạn $(u_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2 - u_{n}}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tìm kết quả đúng của lim $u_{n}$ .

Câu 16 : Tính giới hạn:lim $\frac{1 + 3 + 5 + . . . + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$ .

Câu 17 : Tính giới hạn:lim $[\begin{matrix} \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} & + \end{matrix} . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$ .

Câu 18 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$ .

Câu 20 : Đặt f(n)= ${(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1$

Câu 23 : Tính giới hạn của dãy số D=lim $(\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$ .:

Câu 24 : Tính lim $\sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + n^{2}}{2 n (n + 7) (6 n + 5)}}$

Câu 25 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) như sau: $u_{n} = \frac{n}{1 + n^{2} + n^{4}}, \forall n = 1, 2, . . .$ Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$ .

Câu 26 : Giới hạn lim $\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + n^{2}}{n^{3} + 2 n + 7}$ có giá trị bằng?

Câu 27 : Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[]{3 x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ .

Câu 28 : $\lim_{x \to 0} \frac{(x^{2} + 2012) \sqrt[7]{1 - 2 x} - 2012}{x} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng

Câu 29 : Cho hàm số y=f(x)= $\frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

Câu 30 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để có lim $\sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}$ ?

Câu 31 : Giá trị của $\lim_{n \to \infty} \int_{n}^{n + 1} \frac{1}{1 + e^{x}}$ dx bằng

Câu 32 : lim $\sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng:

Câu 33 : Giá trị của $D = l i m \frac{a_{k} n^{k} + . . . + a_{1} n + a_{0}}{b_{p} n^{p} + . . . + b_{1} n + b_{0}}$ (Trong đó k,p là các số nguyên dương; $a_{k} b_{p} \neq 0$ ) bằng:

Câu 34 : Cho các số thực a,b thỏa $|a| < 1; |b| < 1$ . Tìm giới hạn I=lim $\frac{1 + a + a^{2} + . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . + b^{n}}$ .

Câu 35 : Chọn kết quả đúng của lim $\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ .

Câu 36 : Tìm giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1}{{(2 - x)}^{4}}$ .

Câu 38 : Cặp (a,b) thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 3} = 3$ là

Câu 39 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos (3 x) \cos (5 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

Câu 40 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Câu 41 : Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 10}{x - 1} = 5$ . Giới hạn

Câu 42 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ :

Câu 43 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$ :

Câu 44 : Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ .

Câu 45 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Câu 46 : Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{x - 1} = 24$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{(x - 1) (\sqrt{2 f (x) + 4} + 6)}$ .

Câu 47 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $u_{1} = 0$ và

Câu 48 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Câu 49 : Tính $\lim_{x \to a} \frac{x^{4} - a^{4}}{x - a}$ .

Câu 50 : Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 - x}}{x}$ .

Câu 51 : Trong các dãy số ( $u_{n}$ ) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ?

Câu 52 : Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu 54 : Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7 x + 12}}{a |x| - 17} = \frac{2}{3}$ . Giá trị của a bằng

Câu 55 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ bằng:

Câu 56 : Cho hàm số f(x)=(x+2) $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ :

Câu 57 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$ .

Câu 58 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x)$ .

Câu 59 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} [\sqrt[n]{(x + a_{1}) (x + a_{2}) . . . (x + a_{n})} - x]$ .

Câu 60 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[4]{16 x^{4} + 3 x + 1} - \sqrt{4 x^{2} + 2})$ .

Câu 61 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - \infty} \frac{\cos 5 x}{2 x}$ là:

Câu 62 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 5 \sin 2 x + \cos^{2} x}{x^{2} + 2}$ bằng:

Câu 63 : Cho hàm số $f (x) = (x + 2) \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ :

Câu 64 : $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Câu 65 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ .

Câu 66 : Cho hai số thực a và b thoả mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ . Khi đó a+2b bằng:

Câu 67 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} \frac{a_{0} x^{n} + . . . + a_{n - 1} x + a_{n}}{b_{0} x^{m} + . . . + b_{m - 1} x + b_{m}}, (a_{0}, b_{0} \neq 0)$ .

Câu 68 : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính P=a+b+5c.

Câu 69 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x}$ .

Câu 70 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} 2 x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2 x}}$ .

Câu 71 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$ .

Câu 72 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{\sin ({πx}^{m})}{\sin ({πx}^{n})}$ .

Câu 73 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} (\sin \sqrt{x + 1} - \sin \sqrt{x})$ .

Câu 74 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ .

Câu 75 : Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}$ .

Câu 76 : Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$ .

Câu 77 : Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[n]{\cos a x}}{x^{2}}$ .

Câu 78 : Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ .

Câu 79 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sin (\frac{π}{2} \cos x)}{\sin (\tan x)}$ .

Câu 80 : Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

Câu 81 : Kết quả của $l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

Câu 82 : Giá trị của $l i m \frac{a^{x}}{n!} = 0$ bằng:

Câu 83 : Giá trị của $l i m \sqrt[n]{a}$ với $a > 0$ bằng:

Câu 84 : Giá trị của. $B = l i m \frac{\sqrt[n]{n!}}{\sqrt{n^{3} + 2 n}}$ bằng:

Câu 85 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k - 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k}$ .: