Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là

Đáp án A

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.

$\Rightarrow$Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$ .

Gọi $AC\cap BD=O$, kẻ $OI\perp CD\left(I\in CD\right)$  .

Ta có $\left\{\begin{array}{l}CD\perp OI\\ CD\perp SO\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SOI\right)\Rightarrow CD\perp SI$  .

$\Rightarrow$Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là $\widehat{SIO}=\alpha$ .

Ta có: $OI=\frac{a}{2};SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{OI}{SI}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ .