Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên

Giả sử hình chóp tứ giác đều là S.ABCD.

Gọi O là giao điểm của BD và AC.

Ta có:$SO\perp \left(ABCD\right),\widehat{SAO}=60°$

$AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Khi đó: $SO=AO.\tan \widehat{SAO}=\frac{a\sqrt{6}}{2},S_{ABCD}=a^2$ .

Thể tích khối chóp là$V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$ .