Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có: $\overrightarrow{\mathrm{OG}}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}\right)$.

Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{\mathrm{AA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right)$$\iff \overrightarrow{\mathrm{AG}}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right)$

Do vậy $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right)$ là sai.