Cho tứ giác ABCD.Chứng minh rằng vecto AB + vecto CD = vecto AD + vecto CB

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Theo quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)

\( = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BB} \)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow 0 \)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)

Vậy \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]