Cho hàm số: y = x^3 - x^2 +1. Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

* Hướng dẫn giải

Giả sử M(a;b) là điểm thuộc đồ thị hàm sao cho tiếp tuyến $\left(\text{Δ}\right)$tại đó có hệ số góc nhỏ nhất là k.

$\Rightarrow \left(\text{Δ}\right):y=y^{\text{'}}\left(a\right).(x-a)+b$

Do $k_{\min }\Rightarrow \left(3a^2-2a\right)\min$

Xét $3\left(a^2-2.\frac{1}{3}a+\frac{1}{9}\right)=3{\left(a-\frac{1}{3}\right)}^2\ge 0\iff 3a^2-2a+\frac{1}{3}\ge 0\iff 3a^2-2a\ge \frac{-1}{3}$

$\Rightarrow k=-\frac{1}{3}$ khi $a=\frac{1}{3}\Rightarrow b=\frac{25}{27}$

Đáp án cần chọn là: D