Cho a1 + a2 + a3 + ... + an = k. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn giải

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào biểu thức a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n ta có:

${\left(a_1+a_2+a_3+\mathrm{...}+a_n\right)}^2\le \left({a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2+\mathrm{...}+{a_n}^2\right)\underset{n}{\underbrace{\left(1+1+1+\mathrm{...}+1\right)}}$

Û k² £ (a₁² + a₂² + a₃² + ... + a_n²).n

Vậy suy ra ${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2+\mathrm{...}+{a_n}^2\ge \frac{k^2}{n}$  ("n Î ℕ*).