Cho dãy số (Un) với Un=(n^2+1)/n. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

ta có $u_n\ge 2\sqrt{n.\frac{1}{n}}=2\Rightarrow \left(u_n\right)$ bị chặn dưới bởi 2

xét $u_{n+1}-u_n=\frac{{\left(n+1\right)}^2+1}{\left(n+1\right)}-\frac{n^2+1}{n}$

$=\frac{n\left(n^2+2n+1\right)-\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}$

$=\frac{n^2+n-1}{n\left(n+1\right)}>0 \forall n\ge 1,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

do đó dãy số tăng