Số giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 2020 để hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:  y ' = – x² + 2 (m – 1)x + m + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;3)

$\iff$y '$\ge$0,$\forall$ x $\in$(0;3)

$\iff$– x² + 2 (m – 1)x + m + 3$\ge$ 0, $\forall$x $\in$(0;3).

Tam  thức  bậc  hai f (x) = – x² + 2 (m – 1)x + m + 3

có hệ số a = –1 < 0 nên  f (x) $\ge$ 0,$\forall$x$\in$(0;3)

$\iff$f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1\le 0<3\le x_2$

Do m nguyên dương và m < 2020

nên m$\in${2;3;...; 2019} hay có 2018 giá trị của m