Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a^2 chia cho

* Hướng dẫn giải

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có: $a^2$ = ${\left(5k+4\right)}^2$

      = 25$k^2$ + 40k + 16

      = 25$k^2$ + 40k + 15 + 1

      = 5(5$k^2$ + 8k +3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5$k^2$ + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy $a^2$ = ${\left(5k+4\right)}^2$ chia cho 5 dư 1. (đpcm)