Cho A = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2009 + 2^2010 . Tìm số dư khi chia A cho 7

* Hướng dẫn giải

Ta có: A = $1 + 2 + 2^2 + ... + 2^{2009} + 2^{2010}$

= 1 + 2 ( 1 + 2 + $2^2$ ) + ... + $2^{2008}$ ( 1 + 2 + $2^2$ )

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 ) + ... + 22008 ( 1 + 2 + 4 )

= 1 + 2 . 7 + ... + $2^{2008}$ . 7 = 1 + 7 ( 2 + ... + $2^{2008}$ )

Mà 7 ( 2 + ... + $2^{2008}$) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1.