Cho các dãy số (un) sau : Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số

* Hướng dẫn giải

Chọn C

1. $u_n=3n+1$                  2. $u_n=4-5n$ 

3. $u_n=\frac{2n+3}{5}$                     4.$u_n=\frac{n+1}{n}$ 

* Xét dãy số: $u_n=3n+1$  

Ta có: 

$$\begin{gathered} u_{n+1}-u_n \\ =3(n+1)+1-3n-1 \\ =3 \end{gathered}$$

Dãy số này là cấp số cộng có công sai d= 3.

* Xét dãy số $u_n=4-5n$.

Ta có: 

$$\begin{gathered} u_{n+1}-u_n \\ =4-5(n+1)-(4-5n) \\ =-5 \end{gathered}$$

Dãy số này là  cấp số cộng có công sai d =  -5

* Xét dãy số $u_n=\frac{2n+3}{5}$

Ta có: 

$$\begin{gathered} u_{n+1}-u_n \\ =\frac{2(n+1)+\text{}3}{5}-\frac{2n+3}{5} \\ =\frac{2}{5} \end{gathered}$$ .

Dãy (u_n) là cấp số cộng có công sai $d=\frac{2}{5}$

* Xét dãy số $u_n=\frac{n+1}{n}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n=\frac{n+1+\text{}1}{n+1}-\frac{n+1}{n}\\ =\frac{(n+\text{}2).n-{(n+1)}^2}{n.(n+1)}\\ =-\frac{1}{n(n+1)}\\ \Rightarrow \left(u_n\right)\end{array}$

 không là cấp số cộng