Chứng minh rằng C=5+52+53+...+58 chia hết cho 30

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$$\begin{gathered} C=5+5^2+5^3+\mathrm{...}+5^8 \\ =\left(5+5{}^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right) \\ =30+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+5^6\left(5+5^2\right) \\ =30+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+5^6\left(5+5^2\right) \\ =30+5^2.30+5^4.30+5^6.30 \\ =30.\left(1+5^2+5^4+5^6\right) \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$$\begin{gathered} 30⋮30\Rightarrow 30.\left(1+5^2+5^4+5^6\right)⋮30 \\ \Rightarrow \text{C}=30.\left(1+5^2+5^4+5^6\right)⋮30 \end{gathered}$$