Chứng tỏ rằng: a, Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

* Hướng dẫn giải

a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2 tổng của ba số này bằng: a+a+1+a+2 = 3a + 3 = 3(a+1) là một số chia hết cho 3.

b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2; a+3 tổng của bốn số này bằng: a+a+1+a+2+a+3 = 4a+6, là một số chia không hết cho 4 vì 4a$⋮$4 và 6 không chia hết cho 4

c, Ta có:  $\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)$ = 9a$-$9b = 9(a$-$b) với a > b

Mà 9(a$-$b) $⋮$ 9 nên $\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮9$

d, Ta có: $\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}$ = $99\overline{ab}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)$

Mà $99\overline{ab}⋮11$ và $\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮11$ (đề bài), nên $\overline{abcd}⋮11$