Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và

* Hướng dẫn giải

a) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng y = 3 – 2x có hệ số góc ${\mathrm{a}}_1=-2$

Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc ${\mathrm{a}}_2=3$

Vì ${\mathrm{a}}_1\ne {\mathrm{a}}_2$ nên hai đường thẳng này cắt nhau. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất.

b) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng $\mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+3$ có hệ số góc ${\mathrm{a}}_1=-\frac{1}{2},{\mathrm{b}}_1=3$

Đường thẳng $\mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+1$ có hệ số góc ${\mathrm{a}}_2=-\frac{1}{2},{\mathrm{b}}_2=1$

Vì ${\mathrm{a}}_1={\mathrm{a}}_2,{\mathrm{b}}_1\ne {\mathrm{b}}_2$ nên hai đường thẳng này song song. Vậy hệ vô nghiệm.

c) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$ có hệ số góc ${\mathrm{a}}_1=-\frac{3}{2}$

Đường thẳng $\mathrm{y}=\frac{2}{3}\mathrm{x}$ có hệ số góc ${\mathrm{a}}_2=\frac{2}{3}$

Vì ${\mathrm{a}}_1.{\mathrm{a}}_2=-1$ nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất.

d) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng $3\mathrm{x}-\mathrm{y}=3\iff \mathrm{y}=3\mathrm{x}-3$

Đường thẳng $\mathrm{x}-\frac{1}{3}\mathrm{y}=1\iff \mathrm{y}=3\mathrm{x}-3$

Ta thấy hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ có vô số nghiệm.