Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a/b = c/d. Hãy trục căn thức

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta được $a=bt$ và $c=dt$.

Khi đó, biểu thức được viết lại dưới dạng:

$\begin{array}{l}P=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\\ =\frac{1}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)\left(\sqrt{t}+1\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{b}-\sqrt{d}\right)\left(\sqrt{t}+1\right)}{(b-d)(t-1)}\\ =\frac{\left(\sqrt{b}-\sqrt{d}\right)\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-1\right)}{(b-d)\left(\frac{a}{b}-1\right)}\\ =\frac{\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{d}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{(b-d)(a-b)}\end{array}$