Cho S=15C8 + 15C9 + 15C10 +...+ 15C15. Tính S.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: B

Sử dụng đẳng thức $C_n^k=C_n^{n-k}$ ta được:

$$\begin{gathered} S=C_{15}^8+C_{15}^9+C_{15}^{10}+...+C_{15}^{15}=C_{15}^7+C_{15}^6+C_{15}^5+...+C_{15}^0 \\ \Rightarrow 2S=\left(C_{15}^8+C_{15}^9+C_{15}^{10}+...+C_{15}^{15}\right)+\left(C_{15}^7+C_{15}^6+C_{15}^5+...+C_{15}^0\right) \\ \Rightarrow 2S=\sum _{k=0}^{15}{C}_{15}^k=2^{15} \\ \Rightarrow S=2^{14} \end{gathered}$$